已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5.且點M在第一象限.則M的坐標為．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

已知拋物線y²=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．

∵拋物線y²=4x中，2p=4，可得

=1，
∴拋物線的焦點為F（1，0），準線方程為x=-1．
又∵拋物線y²=4x上的一點M到焦點的距離|MF|=5，
∴根據(jù)拋物線的定義，可得點M到準線的距離也是5，
設(shè)M（m，n），則m-（-1）=5，解得m=4，
代入拋物線的方程得n²=4m=16，解得n=±4，
結(jié)合點M是第一象限內(nèi)的點，可得n=4（負值舍去），
即M的坐標為（4，4）．
故答案為：（4，4）

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m，入水處距池邊的距離為4m，同時，運動員在距水面高度為5m或5m以上時，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3

m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．
（3）要使此次跳水不至于失誤，該運動員按（1）中拋物線運行，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離至多應為多少？

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D．（0，4）

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已知拋物線y²=4x，點A為其上一動點，P為OA的中點（O為坐標原點），且點P恒在拋物線C上，
（1）求曲線C的方程；
（2）若M點為曲線C上一點，其縱坐標為2，動直線L交曲線C與T、R兩點：
①證明：當動直線L恒過定點N（4，-2）時，∠TMR為定值；
②幾何畫板演示可知，當∠TMR等于①中的那個定值時，動直線L必經(jīng)過某個定點，請指出這個定點的坐標．（只需寫出結(jié)果，不必證明）

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如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y²=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）²+y²=1的交點，則|AB|•|CD|=______．