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          如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4m時(shí)，水面寬8m；
          （1）試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0），
          由已知條件可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，-4），
          代入方程，得42=-2p×（-4），即p=2．
          所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=-4y．
          （2）若水面上升1m，則y=-3，
          代入x2=-4y，得x2=-4×（-3）=12，x=±2
          		3
          ．
          所以這時(shí)水面寬為4
          		3
          m．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個(gè)車道（共有四個(gè)車道），每個(gè)車道寬為3m，此隧道的截面由一個(gè)長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)車輛頂部為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道，兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道時(shí)，慢車道的限制高度為______．（精確到0.1m）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          中國跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線為如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面10
          2
          3
          m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)，運(yùn)動員在距水面高度為5m或5m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
          （1）求這條拋物線的解析式．
          （2）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3
          3
          5
          m，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算說明理由．
          （3）要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動員按（1）中拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小2.
          （1）求曲線的方程；
          （2）曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn).直線分別與直線及軸交于點(diǎn)，以為直徑作圓，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y2=4x，點(diǎn)A為其上一動點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且點(diǎn)P恒在拋物線C上，
          （1）求曲線C的方程；
          （2）若M點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為2，動直線L交曲線C與T、R兩點(diǎn)：
           ①證明：當(dāng)動直線L恒過定點(diǎn)N（4，-2）時(shí)，∠TMR為定值；
           ②幾何畫板演示可知，當(dāng)∠TMR等于①中的那個(gè)定值時(shí)，動直線L必經(jīng)過某個(gè)定點(diǎn)，請指出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（只需寫出結(jié)果，不必證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中任給一條直線，它與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，則
          OA
          •
          OB
          的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y=
          1
          2
          x與拋物線y=
          1
          8
          x2-4交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點(diǎn)．
          （1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
          （2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一座拋物線拱橋在某時(shí)刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米．
          （1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；
          （2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點(diǎn)。
          （1）若P是該橢圓上一個(gè)動點(diǎn)，求的 最大值和最小值。
          （2）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。
          

			
          

			
          
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