Question

設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點(diǎn)。
（1）若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的 最大值和最小值。
（2）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。

Answer 1

（1）最小值－2，最大值1
（2）

（1）易知a=2,b=1,c=,所以設(shè) P(x,y),則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051446308505.png" style="vertical-align:middle;" />,故當(dāng)x=0,時(shí)有 最小值-2：當(dāng)時(shí)，有最大值1.
（2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，故設(shè)直線l:y=kx+2
由方程組消去y得：
,設(shè)
則,又
,
所以k的 取值范圍是：。