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        1. 如圖,在三棱柱中, ,,,點D是上一點,且。

          (1)求證:平面平面;
          (2)求證:平面;
          (3)求二面角的余弦值

          (1)證明略
          (2)證明略
          (3)
          證明:(1)依題意,
           ,
          ,
          ,又
          平面平面                           4分
          (2)連結(jié)于點,則的中點,連結(jié)

          由(Ⅰ)知,,中點

          ,
          平面.                                  8分
          (3)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),

          ,
          ,,設(shè)平面的一個法向量為,則
          ,令,
          取平面的一個法向量為,
          則cos
          所以二面角大小的余弦值為.                    13分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          三棱錐S—ABC中,SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,DAB的中點∠ABC=90°,則
          點D到面SBC的距離等于
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          .(本題滿分12分)
          如圖所示,⊥矩形所在的平面,分別是的中點,

          (1)求證:∥平面;
          (2)求證:
          (3)若,求證:平面⊥平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)設(shè)圓臺的高為3,其軸截面(過圓臺軸的截面)如圖
          所示,母線A1A底面圓的直徑AB的夾角為,在軸截面中
          A1BA1A,求圓臺的體積V.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點D是AB的中點.
          (Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
          (Ⅱ)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          四棱錐中,側(cè)棱,底面是直角梯形,,且,的中點
          (I)求異面直線所成的角;
          (II)線段上是否存在一點,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形,∠ACC1為銳角,側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.

          (1)求證:AA1⊥BC1;
          (2) 求三棱錐A1-ABC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知兩條不同直線、,兩個不同平面、,給出下列命題:
          ①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則;
          ②若,則平行于內(nèi)的所有直線;
          ③若,,則;
          ④若,則;
          ⑤若,,則
          其中正確命題的序號是          .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,D,E分別為三棱錐P—ABC的棱AP、AB上的點,且AD:DP=AE:EB=1:3.求證:DE//平面PBC

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          同步練習(xí)冊答案