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           （本小題滿分12分）
          如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1C1C是面積為的菱形，∠ACC1為銳角，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.

          （1）求證：AA1⊥BC1；
          （2） 求三棱錐A1-ABC的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (1) 略
          (2) 
          （1）證明 ： 因為四邊形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.從而知△AA1B是等邊三角形. 設D是AA­1的中點、連結BD，C1D，則BD⊥AA1，由 =  
          知C1到AA1的距離為∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等邊三角形， 
          且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. 又BC1平面BC1D，故AA1⊥BC1. 
          由（1）知BD⊥AA1，又側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，
          即B到平面AA1C1C 的距離為BD. 又 =，BD=
          所以 = =·BD=××=
          故三棱錐A1-ABC的體積為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，在三棱柱中, ，,,點D是上一點，且。

          （1）求證：平面平面；
          （2）求證：平面;
          （3）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

          （Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
          （Ⅲ）求點C到平面PBD的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          已知斜三棱柱在底面上的射影恰為的中點又知；

          （1）求證：平面；
          （2）求到平面的距離；
          （3）求二面角的余弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長方體中，，且.

          （Ⅰ）求證：對任意，總有；
          （Ⅱ）若，求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）
          如圖，在直三棱柱中，，，是的中點.

          （Ⅰ）在線段上是否存在一點，使得⊥平面？若存在，找出點的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
          （Ⅱ）求平面和平面所成角的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E,F分別是AB,CD的中點，若EF=，則異面直線AD與BC所成的角為_______
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (12分)已知一四棱錐的三視圖，E是側棱PC上的動點.
          （1）求四棱錐的體積;
          （2）若E點分PC為PE:EC=2:1,求點P到平面BDE的距離;
          （3）若E點為PC的中點,求二面角D－AE－Ｂ的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對于不重合的兩個平面α與β，給定下列條件：
          ①存在平面γ，使得α、β都平行于γ；
          ②存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；
          ③α內有不共線的三點到β的距離相等；
          ④存在異面直線l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β；
          A．1個B．2個C．3個D．4個
          

			
          

			
          
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