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          如圖，正四棱柱中，，點在上且，點是線段的中點
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          （Ⅲ）求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）略
          （Ⅱ）二面角的正切值為．
          （Ⅲ）三棱錐的體積為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）
          如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.

          （1）求證：AC⊥B1C；
          （2）求證：AC 1∥平面CDB1. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點． （1）求證： （1）、//平面；
          （2）、求證：；
          （3）、求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
              （本小題12分）
          如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面
          的三棱柱中，AC="BC," AC⊥BC,點D是A1B1中點. 
          (1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
          (2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值
          為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點。

          （1）求證：平面;
          （2）求證：;
          （3）若內(nèi)的點滿足∥平面,設(shè)點構(gòu)成集合，試描述點集的位置（不必說明理由）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個體積為的正方體的頂點都在球面上，則球的體積是（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是（   ）
          A．直線B．圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分10分）
          如圖，正方形所在平面與所在平面垂直，，，中點為.
          （1）求證：
          （2）求直線與平面所成角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，,、F分別為DB、CB的中點，

          （1）證明：AE⊥BC；   
          （2）求直線PF與平面BCD所成的角. 
          

			
          

			
          
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