Question

已知A（1，0），點(diǎn)B在曲線G：y=ln（x+1）上，若線段AB與曲線M：y=

1

x

相交且交點(diǎn)恰為線段AB的中點(diǎn)，則稱B為曲線G關(guān)于曲線M的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)．記曲線G關(guān)于曲線M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a，則（　　）

• A、a=0
• B、a=1
• C、a=2
• D、a＞2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義，可先設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)在曲線M上，建立關(guān)于x的方程，研究此方程有幾個(gè)根，即可得出a的值

解答： 解：設(shè)點(diǎn)B（x，ln（x+1）），則點(diǎn)A，B的中點(diǎn)的坐標(biāo)是（

x+1

2

，

ln(x+1)

2

），由于此點(diǎn)在曲線M：y=

1

x

上，故有

ln(x+1)

2

=

2

x+1

，即ln（x+1）=

4

x+1

，此方程的根即兩函數(shù)y=ln（x+1）與y=

4

x+1

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于此二函數(shù)一為增函數(shù)，一為減函數(shù)，故兩函數(shù)y=ln（x+1）與y=

4

x+1

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故符合條件的關(guān)聯(lián)點(diǎn)僅有一個(gè)，所以a=1
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，方程的根與相應(yīng)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，解答本題的關(guān)鍵是如何入手，