已知正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1，O是底ABCD對角線的交點．
（1）求證：C
1O
∥面AB
1D
1；
（2）求異面直線AD
1與C
1O所成角的大小．
證明：（1）連接A
1C
1，設(shè)A
1C
1∩B
1D
1=O
1，連接AO
1，
∵ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方體，
∴A
1A
CC
1，
∴A
1ACC
1是平行四邊形，
∴A
1C
1∥AC且 A
1C
1=AC．
又O
1，O分別是A
1C
1，AC的中點，
∴O
1C
1∥AO且O
1C
1=AO，
∴AOC
1O
1是平行四邊形．
∴C
1O
∥AO
1，AO
1?面AB
1D
1，C
1O?面AB
1D
1，
∴C
1O
∥平面AB
1D
1．
（2）連接BC
1，C
1D，
∴ABC
1D
1是平行四邊形．
∵AD
1∥BC
1，
∴∠BC
1O為AC
1與B
1C所成的角．
∵ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方體，
∴BC
1=C
1D=BD．
又O是BD的中點，
∴∠BC
1O=30°
∴異面直線AD
1與 C
1O所成角為30°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖1所示，在邊長為
的正方形
中，
，且
，
,
分別交
于點
，將該正方形沿
、
折疊，使得
與
重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱
中
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在底邊
上有一點
,
,
求證：
面
(III)求直線
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
異面直線所成角θ的范圍是（ �。�
| A．0°＜θ＜90° | B．0°＜θ＜180° | C．0°＜θ≤90° | D．0°≤θ＜90° |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
過正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的頂點A作直線L，使L與棱AB，AD，AA
1所成的角都相等，這樣的直線L可以作（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示三棱錐P-ABC中，異面直線PA與BC所成的角為90°，二面角P-BC-A為60°，△PBC和△ABC的面積分別為16和10，BC=4．
求：（1）PA的長；
（2）三棱錐P-ABC的體積V
P-ABC．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，A
1A=AB，E、F分別是BD
1和AD中點．
（1）求異面直線CD
1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD
1的公垂線．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC=1，AA
1=2，∠ACB=90°，M是A
1B
1的中點．
（1）求證：C
1M⊥平面ABB
1A
1（2）求異面直線A
1B與B
1C所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖：四面體A-BCD被一平面所截，截面EFHG是一個矩形，
（1）求證：AB
∥FH；
（2）求異面直線AB、CD所成的角．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A
1C
1的中點，求MN與CC
1所成角的余弦值．
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53隨堂測系列答案