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        1. 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,AA1=2,∠ACB=90°,M是A1B1的中點.
          (1)求證:C1M⊥平面ABB1A1
          (2)求異面直線A1B與B1C所成角的余弦值.
          (1)證明:∵直三棱柱ABC-A1B1C1∴AA1⊥面A1B1C1
          又C1M?A1B1C1∴C1M⊥AA1(2分)∵A1C1=B1C1=1,M是A1B1的中點∴C1M⊥A1B1(4分)
          又AA1∩A1B1=A1∴C1M⊥平面ABB1A1(6分)
          (2)設BC,BB1的中點分別為R、N連接RN,連接MN,則MNA1B,NRB1C
          ∴∠MNR是異面直線A1B與B1C所成角或其補角(9分)
          設點P為AB的中點,連接MP,MR
          在Rt△MPR中,MR=
          22+(
          1
          2
          )
          2
          =
          在△MNR中,MN=A1B=
          6
          2
          ,RN=
          1
          2
          B1C=
          5
          2
          ,MR=
          17
          2

          由余弦定理得:
          cos∠MNR=
          MN2+RN2-MR2
          2MN×RN
          =
          (
          6
          2
          )
          2
          +(
          5
          2
          )
          2
          -(
          17
          2
          )
          2
          6
          2
          ×
          5
          2
          =-
          30
          10
          (11分)
          ∴異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為
          30
          10
          (12分)
          練習冊系列答案
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          A.
          10
          10
          B.
          30
          10
          C.
          2
          15
          10
          D.
          3
          10
          10

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          (1)若α在區(qū)間[
          π
          6
          π
          4
          ]
          上變化,求x的變化范圍;
          (2)若α為
          π
          6
          ,求AM與BC所成角的余弦值.

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          A.
          3
          6
          B.
          3
          3
          C.
          6
          3
          D.
          5
          6

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          A.
          π
          6
          B.
          π
          4
          C.
          π
          3
          D.
          π
          2

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          A.
          2
          2
          B.
          1
          2
          C.
          3
          4
          D.
          3
          4

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          長方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1=BC,P為C1D1上一點,則異面直線PB與B1C所成角的大。ā 。
          A.是45°B.是60°
          C.是90°D.隨P點的移動而變化

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          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,M,N分別為AA1、BB1的中點.
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          (2)D1N與平面MBC所成角的余弦值.

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