正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為2，M，N分別為AA
1、BB
1的中點．
求：（1）CM與D
1N所成角的余弦值．
（2）D
1N與平面MBC所成角的余弦值．
（1）以D為坐標原點，以DA，DC，DD
1分別為X，Y，Z軸正方向建立空間坐標系，D-xyz，
∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱長為2，M，N分別為AA
1、BB
1的中點
則C（0，2，0）、D
1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1）
∴
=(2，-2，1)，=(2，2，-1)∴
cos＜，＞==-但CM與D
1N所成的角應是
＜，＞的補角，∴CM與D
1N所成的角的余弦值為
（2）
=(0，-2，1)，=(-2，0，0)則可得平面MBC的法向量
=(0，1，2），
與夾角的余弦值cos＜，＞=0，則D
1N與平面MBC所成角的余弦值為1
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC=1，AA
1=2，∠ACB=90°，M是A
1B
1的中點．
（1）求證：C
1M⊥平面ABB
1A
1（2）求異面直線A
1B與B
1C所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知正△ABC的頂點A在平面α內，頂點B，C在平面α的同一側，D為BC的中點，若△ABC在平面α內的射影是以A為直角頂點的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側面都是正方體，M、N分別是BC和A
1C
1的中點，求MN與CC
1所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側棱剪開，其展開圖是一個直角梯形p
1p
2p
3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥BC
1；
（Ⅱ）求證：AC
1∥平面CDB
1；
（Ⅲ）若BB
1=4，求CB
1與平面AA
1B
1B所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，邊長為2的正方形A
1ACC
1繞直線CC
1旋轉90°得到正方形B
1BCC
1，D為CC
1的中點，E為A
1B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A
1B與平面ADB所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：BE
∥平面PAD；
（2）求證：BE⊥CD；
（3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，ABCD-A
1B
1C
1D
1為正方體，下面結論中正確的是______．（把你認為正確的結論都填上）
①BD
∥平面CB
1D
1；
②AC
1⊥平面CB
1D
1；
③AC
1與底面ABCD所成角的正切值是
；
④二面角C-B
1D
1-C
1的正切值是
；
⑤過點A
1與異面直線AD與CB
1成70°角的直線有2條．
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