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          如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個側(cè)面都是正方體，M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn)，求MN與CC1所成角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)正三棱柱的棱長為a，取AC中點(diǎn)O，連接MO，NO，則NO垂直平面ABC

          ∴∠MNO為MN與CC1所成的角
          在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
          ∵M(jìn)，O分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴MO=
          1
          2
          AB=a
          ∴MN=
          		NO2+MO2
          =
          		5
          a
          ∴cos∠MNO=
          NO
          MN
          =
          2
          5
          		5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
          （1）求證：C1O∥面AB1D1；
          （2）求異面直線AD1與C1O所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          長方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點(diǎn)，則異面直線PB與B1C所成角的大�。ā　。�
          A．是45°B．是60°
          C．是90°D．隨P點(diǎn)的移動而變化
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1D與平面AB1C1D所成角為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．90°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知斜三棱柱（側(cè)棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ACC1與底面ABC垂直，BC=2，AC=2
          		3
          ，AB=2
          		2
          ，AA1=A1C=
          		6
          ．
          （Ⅰ）設(shè)AC的中點(diǎn)為D，證明A1D⊥底面ABC；
          （Ⅱ）求異面直線A1C與AB成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是棱B1C1，AD的中點(diǎn)，則直線MN與底面ABCD所成角的大小是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N分別為AA1、BB1的中點(diǎn)．
          求：（1）CM與D1N所成角的余弦值．
          （2）D1N與平面MBC所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：在直三棱柱ABC-DEF中，AB=2，AC=AD=2
          		3
          ，AB⊥AC，
          （1）證明：AB⊥DC，
          （2）求二面角A-DC-B的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案