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          在平面直角坐標系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為F(-
          		3
          ，0)          ，且過D（2，0）．
          （1）求該橢圓的標準方程；
          （2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=
          		3
          ，則半短軸b=
          		a2-c2
          =1．
          又橢圓的焦點在x軸上，
          ∴橢圓的標準方程為
          x2
          4
          +y2=1          ．
          （2）設(shè)線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），
          由
          x=
          x0+1
          2
          y=
          y0
          2
          ，得
          x0=2x-1
          y0=2y

          ∵點P在橢圓上，得
          (2x-1)2
          4
          +(2y)2=1          ，
          ∴線段PA中點M的軌跡方程是(x-
          1
          2
          )2+4y2=1          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          b2
          =1          的焦點為F1，F(xiàn)2，兩條準線與x軸的交點分別為M，N，若|MN|≤2|F1F2|，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)F1、F2是橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=-
          3
          2
          a          上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          2
          3
          		C．
          3
          4
          		D．
          4
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若橢圓
          x2
          2
          +
          y2
          m
          =1          的離心率為
          1
          2
          ，則實數(shù)m等于（　　）
          A．
          3
          2
          		B．
          3
          8
          		C．
          3
          2
          或
          8
          3
          		D．
          3
          8
          或
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩焦點，過點F2作AB⊥x軸交橢圓于A、B兩點，若△F1AB為等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，則橢圓的離心率是（　�。�
          A．
          		2
          -1          		B．
          		2
          2
          		C．3-2
          		2
          		D．2-
          		2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          6
          +
          y2
          2
          =1和雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則∠F1PF2=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)點P是橢圓
          x2
          49
          +
          y2
          24
          =1          上一動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，若|PF1|=6，則|OP|長為（　�。�
          A．5B．10C．8D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1、F2是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          7
          =1          的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠F1AF2=60°，則△F1AF2的面積為（　　）
          A．
          7
          		3
          3
          		B．
          7
          2
          		C．
          7
          4
          		D．
          7
          		5
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1          的離心率e∈[
          		2
          2
          ，1)          ，則m的取值范圍為______．
          

			
          

			
          
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