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        1. 設(shè)橢圓
          x2
          6
          +
          y2
          2
          =1和雙曲線
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1的公共焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn),則∠F1PF2=______.
          由題意知F1(-2,0),F(xiàn)2(2,0),
          解方程組
          x2
          6
          +
          y2
          2
          =1
          x2
          2
          -
          y2
          2
          =1
          x2=3
          y2=1

          取P點(diǎn)坐標(biāo)為(
          3
          ,1
          ),
          PF1
          =(-2-
          3
          ,-1)
          ,
          PF2
          =(2-
          3
          ,-1)

          PF1
          PF2
          =(-2-
          3
          )(2-
          3
          )+1
          =0
          ∴cos∠F1PF2=0,則∠F1PF2=90°
          故答案為:90°.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          的準(zhǔn)線方程是(  )
          A.x=±
          25
          3
          B.y=±
          25
          3
          C.x=±
          25
          4
          D.y=±
          25
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點(diǎn)P為橢圓
          x2
          45
          +
          y2
          20
          =1上且位于在第三象限內(nèi)一點(diǎn),且它與兩焦點(diǎn)連線互相垂直,若點(diǎn)P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知經(jīng)過橢圓4x2+8y2=1右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn),則△F1AB的周長(zhǎng)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為F(-
          3
          ,0)
          ,且過D(2,0).
          (1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1,0),求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
          5
          4
          ,離心率為
          2
          3
          ,則橢圓的短軸長(zhǎng)為(  )
          A.
          5
          2
          B.4
          5
          C.2
          5
          D.
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          ,其左、右兩焦點(diǎn)分別為F1、F2.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2,且與橢圓交于A、B兩點(diǎn).若A、B、F1構(gòu)成周長(zhǎng)為4
          2
          的△ABF1,橢圓上的點(diǎn)離焦點(diǎn)F2最遠(yuǎn)距離為
          2
          +1
          ,且弦AB的長(zhǎng)為
          4
          2
          3
          ,求橢圓和直線L的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為左焦點(diǎn),當(dāng)
          FB
          AB
          時(shí),其離心率為
          5
          -1
          2
          ,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”,類比“黃金橢圓”,可推算出“黃金雙曲線”的離心率為( 。
          A.
          5
          +1
          2
          B.
          5
          -1
          2
          C.
          5
          +1
          D.
          5
          -1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          動(dòng)點(diǎn)P為橢圓
          x2
          25
          +
          y2
          16
          =1
          上任意一點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,直線l為∠F1PF2的外角平分線,過F1作直線l的垂線,垂足為Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程是( 。
          A.x2+y2=25B.x2+y2=16C.x2-y2=25D.x22y2=16

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          同步練習(xí)冊(cè)答案