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        1. 如圖,在三棱錐PABC中,PA⊥底面ABC,PAAB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,點(diǎn)D、E分別在棱PBPC上,且DEBC.
          (1)求證:BC⊥平面PAC;
          (2)當(dāng)DPB的中點(diǎn)時,求AD與平面PAC所成的角的正弦值;
          (3)是否存在點(diǎn)E使得二面角ADEP為直二面角?并說明理由.
          解:(1)∵PA⊥底面ABC,∴PABC.又∠BCA=90°,
          ACBC,∴BC⊥平面PAC.
          (2)∵DPB的中點(diǎn),DEBC,∴DEBC.
          又由(1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足為點(diǎn)E,∴∠DAEAD與平面PAC所成的角.
          PA⊥底面ABC,∴PAAB.又PAAB,∴△ABP為等腰直角三角形,
          ADAB.在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∴BCAB,∴在Rt△ADE中,sin∠DAE===,
          AD與平面PAC所成角的正弦值為.
          (3)∵DEBC,又由(1)知,BC⊥平面PAC
          DE⊥平面PAC.又∵AE?平面PAC,PE?平面PACDEAE,DEPE,
          ∴∠AEP為二面角ADEP的平面角.
          PA⊥底面ABC,∴PAAC,
          ∴∠PAC=90°,∴在棱PC上存在一點(diǎn)E,使得AEPC.這時,∠AEP=90°,
          故存在點(diǎn)E使得二面角ADEP是直二面角.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=.
          (Ⅰ)求證:BD⊥平面PAC;
          (Ⅱ)求點(diǎn)C到平面PBD的距離.

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          正四棱錐的高,底邊長,則異面直線之間的距離(   )
          A.B.C.D.

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          已知為直線,為平面,給出下列命題:
           ② ③ ④
          其中的正確命題序號是(      )9
          A.③④B.②③   C.①②    D.①②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知平面平面,直線平面,點(diǎn)直線,平面與平面間的距離
          為8,則在平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為10,且到直線的距離為9的點(diǎn)的軌跡是 (   )
          A 一個圓           B 四個點(diǎn)           C 兩條直線         D 兩個點(diǎn)
          第Ⅱ卷

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          ((本小題滿分12分)
          如圖,四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=

          (Ⅰ)求面ASD與面BSC所成二面角的大;
          (Ⅱ)設(shè)棱SA的中點(diǎn)為M,求異面直線DM與
          SB所成角的大;
          (Ⅲ)求點(diǎn)D到平面SBC的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (12分)
          如圖,正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是AB,AD,AA1的中點(diǎn),

          (1)求證AC1⊥平面EFG,
          (2)求異面直線EF與CC1所成的角。
                                                

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知三棱錐P—ABC的側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直,下列結(jié)論正確的
          有__________________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
          ;
          ②頂點(diǎn)P在底面上的射影是△ABC的垂心;
          ③△ABC可能是鈍角三角形;
          ④此三棱錐的體積為

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          已知線段,,于點(diǎn),且在平面的同側(cè),若,則的長為       

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          同步練習(xí)冊答案