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          (（本小題滿分12分）
          如圖，四棱錐S—ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=．

          （Ⅰ）求面ASD與面BSC所成二面角的大��；
          （Ⅱ）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與
          SB所成角的大��；
          （Ⅲ）求點D到平面SBC的距離．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （本小題滿分12分）
          證明：（Ⅰ）∵SD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，∴CD⊥平面SAD，AD⊥平面SDC，又在Rt△SDB中，．……1分
          以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，則，，，．            …………2分
          設平面SBC的法向量為，則，，
          ∵，，∴，∴可取…4分
          ∵CD⊥平面SAD，∴平面SAD的法向量．      ……………5分
          ∴，∴面ASD與面BSC所成二面角的大小為45°．……6分
          （Ⅱ）∵，∴，，又∵，
          ∴DM⊥SB，        ∴異面直線DM與SB所成角的大小為90°．    ………9分
          （Ⅲ）由（Ⅰ）平面SBC的法向量為，∵，
          ∴在上的射影為，∴點D到平面SBC的距離為．………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面平面，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO
          的中點，，．求證：
          （1）平面；
          （2）∥平面．
                    
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點D、E分別在棱PB、PC上，且DE∥BC.
          (1)求證：BC⊥平面PAC；
          (2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；
          (3)是否存在點E使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐S－ABC 中,SC丄底面ABC，，SC=AC=BC=,M為SB中點，N在AB上，滿足MN 丄 BC.

          (I)求點N到平面SBC的距離；
          (II)求二面角C-MN-B的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，⊿ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，°

          （1）求證：EF平面BCE； 
          （2）求二面角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點。

          （Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；
          （Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積； 
          （Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一點．

          (1)若CD∥平面PBO，試指出點O的位置，并說明理由；
          (2)求證：平面PAB⊥平面PCD.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          在斜三棱柱中，，，又頂點在底面上的射影落在上，側(cè)棱與底面成角，為的中點.

          （1）求證：；
          （2）如果二面角為直二面角，試求側(cè)棱與側(cè)面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M是的中點，是的中點，點在上，且滿足.
          （1）證明：.
          （2）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.
          （3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點的位置.
          

			
          

			
          
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