Question

設(shè)變量x，y滿足

y≤x x+y≤1 y≥-1

，若直線y=kx-2，（k＞0）經(jīng)過該可行域，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用k的幾何意義即可得到k的最值．

解答： 解：畫出

y≤x x+y≤1 y≥-1

的可行域如圖，k為直線y=kx-2的斜率，直線過定點P（0，-2），
并且直線過可行域的A，B，兩個臨界點，

x+y=1 y=-1

，解得A（2，-1），

y=x y=-1

解得B（-1，-1）
∴k≥k_AP=

-1+2

2

=

1

2

，∴k≤k_BP=

-1+2

-1

=-1，
∴k的取值范圍是（-∞，-1]∪[

1

2

，+∞）
故答案為：（-∞，-1]∪[

1

2

，+∞）．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的計算，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．