Question

若不等式組

y-x≥0 y-kx-1≤0 x≥0

表示的平面區(qū)域的面積等于拋物線y=-x²+1與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)積分的幾何意義求出封閉區(qū)域的面積，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用對(duì)應(yīng)的圖形，建立面積關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由y=-x²+1=0，解得-1≤x≤1，由積分的幾何意義可知拋物線y=-x²+1與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積S=

∫

1 -1

(-x2+1)dx=（-

1

3

x3+x）|

1 -1

=

4

3

，
即不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積S=

4

3

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由

y-x=0 y-kx-1=0

，解得

x= 1 1-k y= 1 1-k

，
則S=

1

2

×

1

1-k

=

4

3

，
解得k=

5

8

，
故答案為：

5

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及積分的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．