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          若0＜x＜
          π
          4
          ，則函數(shù)y=
          tan3x
          tan2x
          的最大值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：基本不等式,二倍角的正切
          
                
          專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
          
                
          分析：先利用三角函數(shù)公式，再令m=m=tan2x，得到y(tǒng)=
          1
          2
          m(1-m)          ，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出答案．
          
                
          解答：
                解：∵0＜x＜
          π
          4

          ∴0＜tanx＜1，令m=tan2x，則m∈（0，1）
          ∵tan2x=
          2tanx
          1-tan2x

          ∴y=tan3x•
          1-tan2x
          2tanx
          =
          1
          2
          tan2x(1-tan2x)
          ∴y=
          1
          2
          m(1-m)          ≤
          1
          2
          ×(
          m+1-m
          2
          )2=
          1
          8
          ，當(dāng)且僅當(dāng)m=
          1
          2
          時(shí)取等號(hào)．
          故答案為：
          1
          8
          
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)公式和基本不等式，關(guān)鍵的靈活的轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
          （1）求f（x）的最小正周期和最大值；
          （2）若f（
          π
          24
          ）=
          		2
          sinA，其中A是面積為
          3
          		3
          2
          的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求邊AC和BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)為“北斗數(shù)”（如2014是“北斗數(shù)”）．則“北斗數(shù)”中千位為2的共有
           
          個(gè)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若不等式組
          y-x≥0
          y-kx-1≤0
          x≥0
          表示的平面區(qū)域的面積等于拋物線y=-x2+1與x軸圍成的封閉區(qū)域的面積，則k=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在x（1+
          		x
          ）6的展開式中，含x3項(xiàng)系數(shù)是
           
          ．（用數(shù)字作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)A1（0，1），第二棵樹在點(diǎn)B1（1，1），第三棵樹在點(diǎn)C1（1，0），第四棵樹在點(diǎn)C2（2，0），接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么
          （1）第n棵樹所在點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），則n=
           
          ；
          （2）第2014棵樹所在點(diǎn)的坐標(biāo)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積等于
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在6×6的棋盤中停放著3個(gè)相同的紅色車和3個(gè)相同的黑色車，每一行、每一列都只有一個(gè)車，共有
           
          種停放方法．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)M（a，b）在由不等式
          x≥0
          y≥0
          x+y≤2
          確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N（a-b，a+b）所在的平面區(qū)域面積是（　�。�
          
                
          A、2B、3C、4D、5
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案