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          已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
          （1）求f（x）的最小正周期和最大值；
          （2）若f（
          π
          24
          ）=
          		2
          sinA，其中A是面積為
          3
          		3
          2
          的銳角△ABC的內(nèi)角，且AB=2，求邊AC和BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦定理
          
                
          專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
          
                
          分析：（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)周期公式求得最小正周期，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值．
          （2）把x=
          π
          24
          帶入函數(shù)解析式求得A，然后利用三角形面積公式求得AC，最后根據(jù)余弦定理求得BC．
          
                
          解答：
                （1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=
          		2
          （
          		2
          2
          sin2x+
          		2
          2
          cos2x）=
          		2
          sin（2x+
          π
          4
          ），
          ∴f（x）的最小正周期為
          2π
          2
          =π，最大值為
          		2
          ．
          （2）∵f（
          π
          24
          ）=
          		2
          sinA，即
          		2
          sin
          π
          3
          =
          		2
          sinA，
          ∴sinA=sin
          π
          3

          ∵A是銳角，
          ∴A=
          π
          3
          ，
          ∵S=
          1
          2
          AB•AC•sinA=
          3
          		3
          2
          ，
          ∴AC=3
          由余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AB•AC•cosA=7
          ∴BC=
          		7
          ．
                
          
                
          點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|x2-x≤0}，函數(shù)f（x）=2-x（x∈A）的值域為B，則（∁RA）∩B為（　�。�
          
                
          A、（1，2]
          B、[1，2]
          C、[0，1]
          D、（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          隨著我國新型城鎮(zhèn)化建設(shè)的推進(jìn)，城市人口有了很大發(fā)展，生活垃圾也急劇遞增．據(jù)統(tǒng)計資料顯示，到2013年末，某城市堆積的垃圾已達(dá)到50萬噸，為減少垃圾對環(huán)境污染，實現(xiàn)無害化、減量化和再生資源化，該市對垃圾進(jìn)行資源化和回收處理．
          （1）假設(shè)2003年底該市堆積的垃圾為10萬噸，從2003年底到2013年底這十年中，該市每年產(chǎn)生的新垃圾以10%的年平均增長率增長，試求2013年，該市產(chǎn)生的新垃圾約有多少噸？
          （2）根據(jù)預(yù)測，從2014年起該市還將以每年3萬噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，同時政府規(guī)劃每年處理上年堆積垃圾的20%，現(xiàn)用b1表示2014年底該市堆積的垃圾數(shù)量，b2表示2015年底該市堆積的垃圾數(shù)量，…，bn表示經(jīng)過n年后該城市年底堆積的垃圾數(shù)量．
          ①求b1的值和bn的表達(dá)式；
          ②經(jīng)過多少年后，該城市的垃圾數(shù)量可以控制在30萬噸的范圍內(nèi)．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：1.111=2.9，1.110=2.6，1.19=2.4，1.18=2.1）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若滿足條件
          x-y+2≥0
          x+y-2≥0
          kx-y-2k+1≥0
          的點P（x，y）構(gòu)成三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          ln(ex+a+1)
          x
          （a為常數(shù)，是x∈（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)．
          （Ⅰ）求實數(shù)a的值，
          （Ⅱ）已知函數(shù)g（x）=
          b
          ln(ex+a+1)
          -lnx，若g（x）≥5-3x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的焦點在x軸上，離心率為
          		5
          3
          ，且經(jīng)過點（0，2）．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）以橢圓的長軸為直徑作圓O，設(shè)T為圓O上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，M為x軸上一點，過圓心O作直線TM的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點Q．問：直線TQ能否與圓O總相切，如果能，求出點M的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		6
          3
          ．且過點（3，-1）．
          （1）求橢圓C的方徎；
          （2）若動點P在直線l：x=-2
          		2
          上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，使得PM=PN，再過P作直線l′⊥MN，直線l′是否恒過定點，若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若否，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=
          π
          2
          ，D為邊SC上的點，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點S記為P），并使得PA⊥AB，
          （1）求證：PD⊥平面ABCD；
          （2）若PD=AD=CD=2，點E滿足
          BE
          =λ
          BP
          （0≤λ≤1），使得平面EAC與平面PDC所成的銳角的大小為
          π
          4
          ？若存在，請求出λ；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若0＜x＜
          π
          4
          ，則函數(shù)y=
          tan3x
          tan2x
          的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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