Question

某地區(qū)為了綠化環(huán)境進(jìn)行大面積植樹(shù)造林，如圖，在區(qū)域{（x，y）|x≥0，y≥0}內(nèi)植樹(shù)，第一棵樹(shù)在點(diǎn)A₁（0，1），第二棵樹(shù)在點(diǎn)B₁（1，1），第三棵樹(shù)在點(diǎn)C₁（1，0），第四棵樹(shù)在點(diǎn)C₂（2，0），接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹(shù)，那么
（1）第n棵樹(shù)所在點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），則n=

 

；
（2）第2014棵樹(shù)所在點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）將OA₁B₁C₁設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹(shù)，依次下去，歸納出第二個(gè)正方形，第三個(gè)正方形種植7棵樹(shù)，由第n棵樹(shù)所在點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），可求n；
（2）由（1）可知正方形種植的樹(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為2，計(jì)算出前43個(gè)正方形共有多少棵樹(shù)，從而得到第2014棵樹(shù)所在的點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：（1）OA₁B₁C₁設(shè)為第一個(gè)正方形，種植3棵樹(shù)，依次下去，第二個(gè)正方形種植5棵樹(shù)，第三個(gè)正方形種植7棵樹(shù)，由第n棵樹(shù)所在點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），則n=3+5+7-1=14；
（2）由（1）可知正方形種植的樹(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，公差為2．
故前43個(gè)正方形共有43×3+

43×42

2

×2=1935棵樹(shù)，
又2014-1935=79，79-44=35，45-35=10，
因此第2014棵樹(shù)在（10，44）點(diǎn)處．
故答案為：14；（10，44）．

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，由圖形觀察出規(guī)律是解題的重點(diǎn)．