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        1. 如圖,在直角△ABC中,|
          AB
          |=|
          AC
          |=3,且
          DC
          =2
          BD
          ,點(diǎn)P是線段AD上任一點(diǎn),則
          AP
          CP
          的取值范圍是( 。
          A、[0,
          9
          20
          ]
          B、[-
          9
          20
          ,2]
          C、[-
          9
          20
          9
          16
          ]
          D、[-
          9
          16
          ,2]
          考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
          專題:平面向量及應(yīng)用
          分析:如圖所示,分別以AB,AC為x,y軸建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)B,C點(diǎn)的坐標(biāo)以及
          DC
          =2
          BD
          ,得到點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)P(2y,y),則由
          AP
          CP
          ═(2y,y)•(2y,y-3)=5y2-3y,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域.
          解答: 解:解:如圖所示,分別以AB,AC為x,y軸,
          建立直角坐標(biāo)系,
          則C(0,3),B(3,0).
          DC
          =2
          BD
          ,
          ∴D(2,1).
          又∵點(diǎn)P是線段AD上任一點(diǎn),
          ∴可設(shè)P(2y,y),0≤y≤1.
          AP
          CP
          ═(2y,y)•(2y,y-3)=5y2-3y,
          ∵0≤y≤1.
          ∴-
          9
          20
          ≤5y2-3y≤2,
          AP
          CP
          的取值范圍是[-
          9
          20
          ,2],
          故選:B.
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,二次函數(shù)求最值等知識(shí)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)變量x,y滿足
          y≤x
          x+y≤1
          y≥-1
          ,若直線y=kx-2,(k>0)經(jīng)過該可行域,則k的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知函數(shù)f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ<
          π
          2
          )的最大值為3,f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2,則f(1)+f(2)+…+f(2014)=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知集合M={x|x2-x≤0},函數(shù)f(x)=
          1
          |x-1|
          的定義域?yàn)镈,則M∩D=( 。
          A、[0,1)B、(0,1)
          C、(0,1]D、{1}

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在正四面體ABCD中,E、F、G分別是BC、CD、DB的中點(diǎn),下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是( 。
          A、BC∥平面AGF
          B、EG⊥平面ABF
          C、平面AEF⊥平面BCD
          D、平面ABF⊥平面BCD

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知
          a
          =(1,k),
          b
          =(k,4),那么“k=-2”是“
          a
          ,
          b
          共線”的( 。
          A、充分非必要條件
          B、必要非充分條件
          C、非充分非必要條件
          D、充要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列命題中,錯(cuò)誤的是( 。
          A、平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行
          B、一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交
          C、若直線l與平面α相交但不垂直,則經(jīng)過該直線l有且只有一個(gè)平面β與α垂直
          D、若直線l不平行平面α,則在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若θ∈[
          π
          4
          ,
          π
          2
          ],sin2θ=
          3
          7
          8
          ,則cosθ=(  )
          A、
          3
          4
          B、
          7
          8
          C、
          7
          4
          D、-
          3
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件
          2x-y+2≥0
          8x-y-4≤0
          x≥0,y≥0
          ,若目標(biāo)函數(shù)z=
          x
          a
          +
          y
          b
          (a>0,b>0)的最大值為9,則4a+b的最小值為( 。
          A、
          16
          9
          B、16
          C、4
          D、
          4
          3

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