Question

(滿(mǎn)分13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意，有2S_n=2．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大，求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2） ；（3）．

試題分析：（1）由及，得：
    
（2）由                             ①
得       （，） ②
由②—①，得  
即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
  即 （，）
數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是   
（3）由題意，數(shù)列是遞增的，，即對(duì)恒成立，
（2）可得，>0恒成立，化簡(jiǎn)成恒成立，得．
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面：（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式；（2）數(shù)列與其他知識(shí)結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合以及探索性問(wèn)題