Question

（本題滿分16分）
已知等差數(shù)列的前項和為，且，，數(shù)列滿足：
，，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）設(shè)，，證明： 

Answer 1

（1），（2）根據(jù)錯位相減法來進(jìn)行求和，得到，然后借助于來證明。

試題分析：解：（1）由題意得，解得     ∴  …………………3分
由，得，
∴數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項，公比，   
∴.                                      ……………………6分
注：也可以累乘處理
（2）①，  ②
∴②-①得：
∴                                               ………………9分
∴          
∴                   ……………………16分
點評：該試題涉及了數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的運用。解決的關(guān)鍵是熟練的運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式來求解通項公式，同時能根據(jù)錯位相減法求和，屬于中檔題。