Question

（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求… 的值.

Answer 1

(1) , 
(2)

試題分析：.（Ⅰ）∵a₂=1+d ，a₅=1+4d ，a₁₄=1+13d，且a₂、a₅、a₁₄成等比數(shù)列
∴       ……………………………2分
∴                 ……………………………4分
又∵.　
　∴                     ……………………………6分
（Ⅱ）∵…         ①   
∴　即
又…     ②    
①－②：　                 ……………………………8分
∴ 
∴                  ……………………………10分
則……

               ……………………………12分
點評：求解數(shù)列的通項公式主要是求解基本元素首項和公差（或公比），同時能利用整體的思想求解數(shù)列的通項公式，結合求和方法得到結論，屬于基礎題。