Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（-1，0），B（0，

3

），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|

CD

|=1，則|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,向量在幾何中的應(yīng)用

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cosθ，sinθ），求得|

OA

+

OB

+

OD

|=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．根據(jù)4cosθ+2

3

sinθ的最大值為

16+12

=2

7

，可得|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值．

解答： 解：由題意可得，點(diǎn)D在以C（3，0）為圓心的單位圓上，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3+cosθ，sinθ），
則|

OA

+

OB

+

OD

|=

(3+cosθ-1)2+(sinθ+ 3 )2

=

8+4cosθ+2 3 sinθ

．
∵4cosθ+2

3

sinθ的最大值為

16+12

=2

7

，
∴|

OA

+

OB

+

OD

|的最大值是

8+2 7

=

7

+1，
故答案為：

7

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程的應(yīng)用，求向量的模，屬于中檔題．