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        1. 如圖,四棱錐中,底面為梯形,, ,平面,的中點(diǎn)

          (Ⅰ)證明:
          (Ⅱ)若,求二面角的余弦值
          (Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)二面角的余弦值

          試題分析:(Ⅰ)證明:,在立體幾何中,證明線線垂直,往往轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,從而得線線垂直,本題可利用線面垂直的判定定理,可先證明平面,即證垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可,由題意平面,即,在平面內(nèi)再找一條垂線即可,由已知,,由余弦定理求出,從而可得,即,從而可證,即得平面;然后利用線面垂直的性質(zhì)可得;(Ⅱ)求二面角的余弦值,可建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求二面角的大小,本題由(Ⅰ)可知,故以以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)出兩個(gè)半平面的法向量,利用法向量的性質(zhì),求出兩個(gè)半平面的法向量,利用法向量來求平面與平面的夾角的余弦值.
          試題解析:(Ⅰ)由余弦定理得BD==
          ∴BD2+AB2=AD2,∴∠ABD=90°,BD⊥AB,∵AB∥DC, ∴BD⊥DC
          ∵PD⊥底面ABCD,BDÌ底面ABCD,∴BD⊥PD
          又∵PD∩DC=D,  ∴BD⊥平面PDC,又∵PCÌ平面PDC, ∴BD⊥PC         (6分)

          (Ⅱ)已知AB=1,AD=CD=2,PD=,
          由(Ⅰ)可知BD⊥平面PDC.
          如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),射線DB為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,則
          D(0,0,0),B(,0,0),C(0,2,0),P(0,0,),M(0,1,).
          =(,0,0),=(0,1,),=(0,-2,),=(,-2,0) (7分)
          設(shè)平面BDM的法向量=(x,y,z),則
          x=0,y+z=0,令z=, ∴取=(0,-1,)       (8分)
          同理設(shè)平面BPM的法向量為=(a,b,c),則
          =(,1,)            (10分)
          ∴cos<,> ==-             (11分)
          ∴二面角D-BM-P的余弦值大小為.          (12分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱柱中,平面,,, ,分別是,的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求證:∥平面;
          (Ⅱ)求證:平面平面
          (Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱(側(cè)棱和底面垂直的棱柱)中,平面側(cè)面,,,且滿足.

          (1)求證:
          (2)求點(diǎn)的距離;
          (3)求二面角的平面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          四棱錐底面是平行四邊形,面,,,分別為的中點(diǎn).

          (1)求證:
          (2)求證:
          (3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ,是兩個(gè)不重合的平面,在下列條件中,可判定的是(  )
          A.都與平面垂直
          B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等
          C.,內(nèi)的兩條直線且,
          D.,是兩條異面直線且,,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知m、n是兩條不同的直線,α、β是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:
          ①若,,則;②若,,且,則;③若,,則; ④若,,且,則.其中正確命題的序號(hào)是(    )
          A.①④ B.②③ C.②④D.①③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,的直徑,垂直于所在的平面,是圓周上不同于的任意一點(diǎn),則圖中直角三角形有        個(gè).(要求:只需填直角三角形的個(gè)數(shù),不需要具體指出三角形名稱).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)表示直線表示不同的平面,則下列命題中正確的是(    )
          A.若,則B.若,則
          C.若,則D.若,則

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)m,n是兩條不同直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是(   )
          A.B.,則
          C.D.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案