Question

四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).

（1）求證：
（2）求證：
（3）求二面角的余弦值.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；(3).

試題分析：（1）根據(jù)已有中點(diǎn)，， 推出，得到，即得證；
（2）根據(jù)，由余弦定理得出
進(jìn)一步得出根據(jù)得證.
上述兩小題，關(guān)鍵是要注意表述的規(guī)范性.
(3)解答本小題可利用“幾何法”、“向量法”，應(yīng)用“幾何法”，要注意做好“作圖，證明，計(jì)算”等工作.利用“向量法”，則要注意計(jì)算準(zhǔn)確.
試題解析：（1）   1分

,所以  2分
        4分

（2）       ①
中，由余弦定理,所以，,   6分

        ②                  7分
由 ①②可知，
                 9分

(3)取 的中點(diǎn),



是二面角
的平面角           11分
由（2）知

即二面角的余弦值為     13分

解法二 （1）
 所以

建系令
,

因?yàn)槠矫鍼AB的法向量

(2)
      
(3) 設(shè)平面PAD的法向量為   ,
  令所以
平面PAB的法向量
，即二面角的余弦值為