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          如圖，在直三棱柱中，，，為的中點.

          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面；
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明見解析；（2）證明見解析.

          試題分析：（1）連接與相交于，,即可證明平面;
          （2）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明平面
          試題解析：（1）證明：如圖，連接與相交于
          則為的中點
          連結(jié)，則為的中點
          所以，
          又平面
          所以，平面
          （2）因為,所以四邊形為正方形，所有
          又因為平面
          所以
          所以平面
          所以
          又在直棱柱中
          所以平面
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點.

          （1）求證：
          （2）求證：
          （3）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

          (Ⅰ)求證：平面;
          (Ⅱ)若點為線段的中點，求異面直線與所成角的正切值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

          （1）若，求證：平面平面；
          （2）點在線段上，，試確定的值，使平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.

          （1）求證：平面平面；
          （2）當，且時，確定點的位置，即求出的值.
          （3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖，平行四邊形中，，，，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點。

          ⑴求證：平面；
          ⑵求平面與平面所成的二面角的正弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直線平面，垂足為，直線是平面的一條斜線，斜足為，其中，過點的動直線交平面于點，，則下列說法正確的是___________．

          ①若，則動點B的軌跡是一個圓；
          ②若，則動點B的軌跡是一條直線；
          ③若，則動點B的軌跡是拋物線；
          ④，則動點B的軌跡是橢圓；
          ⑤，則動點B的軌跡是雙曲線．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是            （寫出所有正確結(jié)論的編號）
          ①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：
          ①若m∥n，n?α，則m∥α；
          ②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；
          ③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；
          ④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.
          其中正確的命題有(　　)
          A．①②B．②③C．③④D．②④
          

			
          

			
          
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