Question

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使平面.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）要證平面平面，需要證明平面，只需證明與
均成立；（2）探索性問題，要點在線段上，當時平面，
需要求出，只需證明∽，即證明，需證∥，∽，而∥平面是已知條件，顯然成立.
試題解析：（1）連，四邊形為菱形，，
又 ， 為正三角形，為的中點，
 ，                                                 3分
,為的中點， ，
又，平面，平面，
平面平面.                                        6分
（2）當時，∥平面，
證明：若∥平面，連交于，
由∥可得，∽，，    ,      9分
∥平面,平面,平面平面,
∥, ,即：，.        13分