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        1. 右圖是一個直三棱柱(以為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為.已知,,,

          (1)設(shè)點的中點,證明:平面;
          (2)求二面角的大;
          (1)證明見試題解析;(2).

          試題分析:(1)證線面平行,一般根據(jù)線面平行的判定定理,在平面內(nèi)找到一條與平行的直線即可.為此我們?nèi)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824025023145453.png" style="vertical-align:middle;" />中點D,證明// .(2)要求二面角的大小,一般是先作出二面角的平面角,通過求這個平面角來求出二面角.由于該幾何體的三個側(cè)面都是直角梯形,易計算得,,從而,所以。那么二面角的平面角可以直接在平面內(nèi)過點,或者作平面,垂足為,連接,由三垂線定理知,就是所作平面角。
          試題解析:(1)證明:作,連

          因為的中點,
          所以
          是平行四邊形,因此有
          平面平面,

          (2)如圖,過作截面,分別交,,

          ,連
          因為,所以,則平面
          又因為,
          所以,根據(jù)三垂線定理知,所以就是所求二面角的平面角.
          因為,所以,故,
          即:所求二面角的大小為
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱柱中,已知平面平面,.

          (1)求證:
          (2)若為棱的中點,求證:平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐E—ABCD中,底面ABCD為邊長為5的正方形,AE平面CDE,AE=3.

          (1)若的中點,求證:平面
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)若點為線段的中點,求異面直線所成角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.

          (1)證明:AC⊥B1D;
          (2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點.

          (1)若,求證:平面平面
          (2)點在線段上,,試確定的值,使平面.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,四棱錐中,面,底面是直角梯形,側(cè)面是等腰直角三角形.且,,

          (1)判斷的位置關(guān)系;
          (2)求三棱錐的體積;
          (3)若點是線段上一點,當(dāng)//平面時,求的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是三個互不重合的平面,是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是(   )
          A.若,則
          B.若,,,則
          C.若,則
          D.若,,則

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在下列條件下,可判斷平面與平面平行的是(     )
          A.α、β都垂直于平面γ
          B.α內(nèi)不共線的三個點到β的距離相等
          C.l,m是α內(nèi)兩條直線且l∥β,m∥β
          D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β

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          同步練習(xí)冊答案