如圖,在四棱柱

中,已知平面

平面

且

,

.

(1)求證:

(2)若

為棱

的中點,求證:

平面

.
試題分析:⑴要證明線線垂直

,可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直

,根據(jù)題中四邊形

中的條件

,不難求得

,又由題中已知條件

,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理就可證得

,進而得證; ⑵要證明

,根據(jù)線面平行的判定定理,可轉(zhuǎn)化為證明線線平行,結(jié)合題中條件可證

,在四形

中,由

并在三角形中結(jié)合余弦定理可求出

和

,即可證得

,問題得證.
試題解析:⑴在四邊形

中,因為

,

,所以

, 2分
又平面

平面

,且平面

平面

,

平面

,所以

平面

, 4分
又因為

平面

,所以

. 7分
⑵在三角形

中,因為

,且

為

中點,所以

, 9分
又因為在四邊形

中,

,

,
所以

,

,所以

,所以


, 12分
因為

平面

,

平面

,所以

平面

. 14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知:如圖,等腰直角三角形

的直角邊

,沿其中位線

將平面

折起,使平面

⊥平面

,得到四棱錐

,設

、

、

、

的中點分別為

、

、

、

.



(1)求證:

、

、

、

四點共面;
(2)求證:平面

平面

;
(3)求異面直線

與

所成的角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在三棱錐

中,

,

,

為

的中點,

為

的中點,且

為正三角形.

(1)求證:

平面

;
(2)若

,

,求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中,DB=BC,DB⊥AC,點M是棱BB
1上一點.

(1)求證:B
1D
1∥平面A
1BD;
(2)求證:MD⊥AC;
(3)試確定點M的位置,使得平面DMC
1⊥平面CC
1D
1D.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐

中,底面為直角梯形,

,

垂直于底面

,

分別為

的中點.

(1)求證:

;
(2)求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=

,且AB=2AD=2DC=2PD=4,E為PA的中點.

(1)證明:DE∥平面PBC;
(2)證明:DE⊥平面PAB.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
右圖是一個直三棱柱(以

為底面)被一平面所截得到的幾何體,截面為

.已知

,

,

,

,

.

(1)設點

是

的中點,證明:

平面

;
(2)求二面角

的大;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正方體

中,

、

分別是

、

的中點,則異面直線

與

所成角的大小是( )
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