Question

如圖，直線(xiàn)平面，垂足為，直線(xiàn)是平面的一條斜線(xiàn)，斜足為，其中，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交平面于點(diǎn)，，則下列說(shuō)法正確的是___________．

①若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一個(gè)圓；
②若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是一條直線(xiàn)；
③若，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線(xiàn)；
④，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是橢圓；
⑤，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是雙曲線(xiàn)．

Answer 1

②③．

試題分析：由①，與重合，動(dòng)直線(xiàn)形成一個(gè)平面與平面M的平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在，故不正確；由②，則，所以動(dòng)直線(xiàn)形成一個(gè)平面與垂直，平面與平面M交于一條直線(xiàn)，則是動(dòng)點(diǎn)的軌跡，故正確；由③，則動(dòng)直線(xiàn)形成一個(gè)以為軸線(xiàn)的圓錐，圓錐母線(xiàn)與軸線(xiàn)的夾角是,由，則圓錐的一條母線(xiàn)與平面M平行，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)平行于圓錐母線(xiàn)的平面截圓錐所成的圖形是拋物線(xiàn)，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是拋物線(xiàn)，故正確；由④時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)與圓錐母線(xiàn)成一個(gè)角度的平面截圓錐所成的圖形，此時(shí)的軌跡是雙曲線(xiàn)；由⑤動(dòng)點(diǎn)的軌跡看成一個(gè)與圓錐母線(xiàn)成一個(gè)角度的平面截圓錐所成的圖形，此時(shí)的軌跡是橢圓．故最終正確的是②③．