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        1. 如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上任一點.

          (Ⅰ)求證:無論E點取在何處恒有;
          (Ⅱ)設,當平面EDC平面SBC時,求的值;
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下求二面角的大。
          (Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ);(Ⅲ).

          試題分析:(Ⅰ)連接,過點,交于點,先證明,再由得到,依據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知,,從而由直線與平面垂直的性質定理可得到;(Ⅱ) 分別以,,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標系,根據(jù),求得,由以及,,分別取平面和平面的法向量,則由已知條件“”可得,從而解出的值;(Ⅲ)當時,,分別求出平面和平面的一個法向量,求出它們的法向量的夾角,根據(jù)二面角是一個鈍角,那么法向量的夾角或夾角的補角即是所求的二面角.
          試題解析:(Ⅰ)連接,過點,交于點,如圖:

          ,∴
          又∵,∴,
          ,又,∴,
          ,∴,
          ,∴.
          (Ⅱ)分別以,,所在直線為軸,軸,建立空間直角坐標系,如圖:

          ,則
          ,,,
          所以,
          取平面的一個法向量,
          ,,取平面的一個法向量
          .
          (Ⅲ)當時,,,,,
          取平面的一個法向量
          取平面的一個法向量,則,
          ∴二面角.
          練習冊系列答案
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          (1)求證:
          (2)求證:
          (3)求二面角的余弦值.

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          C.只有一條,且在平面D.有無數(shù)條,不一定在平面

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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          A.一定是異面直線B.一定是相交直線
          C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

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          C.若m∥n,則α∥βD.若α∥β,則m∥n

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