Question

已知a，b，c∈R，a+b+c=0，a+bc-1=0，則a的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：①當(dāng)b＞0，c＞0時，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴-a=b+c，bc=1-a，可得-a＞0，1-a＞0，可得a＜0．
∴-a=b+c≥2

bc

=2

1-a

，化為a²+4a-4≥0，解得a≤-2-2

2

．
②當(dāng)b＜0，c＜0時，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴a=（-b）+（-c），bc=1-a，可得a＞0，1-a＞0，可得0＜a＜1．
∴a=-b-c≥2

bc

=2

1-a

，化為a²+4a-4≥0，解得-2+2

2

≤a＜1．
③當(dāng)bc=0時，不妨取c=0，由已知可得a=1，b=-1．此時a=1．
④當(dāng)bc＜0時，∵a+b+c=0，a+bc-1=0，∴a=-（b+c），a=1-bc＞1．
綜上可得：a的取值范圍是a≥-2+2

2

或a≤-2-2

2

．
故答案為：a≥-2+2

2

或a≤-2-2

2

．

點(diǎn)評：本題考查了分類討論、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．