Question

設(shè)a、b＞0，則min{max{

1

a

，

1

b

，a²+b²}}=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：首先，設(shè)max（

1

a

，

1

b

，a²+b²）=m，從而得到關(guān)于m的限制條件，然后，得到m的最小值．

解答： 解：設(shè)max（

1

a

，

1

b

，a²+b²）=m，
∵a、b＞0，
∴m≥

1

a

，m≥

1

b

，m≥a²+b²，
即a≥

1

m

，b≥

1

m

，a²+b²≥

2

m2

，
∴y≥

2

m2

，
∴m≥

3	2

，
故答案為：

3	2

．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了基本不等式，不等式的性質(zhì)等知識，屬于中檔題．