Question

下列四個命題中，所有真命題的序號是

 

．
①?m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），則函數(shù)f（x）周期為2；
③如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要條件是a^f（x）=a^g（x）；
④命題“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2≤0”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：對于①，由m-1=1求出m的值，代入指數(shù)判斷不等于0說明①是真命題；
對于②，取x=x-1，得到f（x）=f（x+2），由此判斷②是真命題；
對于③，由充分條件、必要條件的概念加以判斷；
對于④，直接寫出全程命題的否定加以判斷．

解答： 解：對于①，由m-1=1，得m=2，此時m²-4m+3=2²-4×2+3=-1，函數(shù)f（x）=x^-1是冪函數(shù)，
∴命題①為真命題；
對于②，由f（x+1）=f（x-1），得f（x）=f（x+2），
∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∴命題②為真命題；
對于③，a＞0且a≠1，由a^f（x）=a^g（x）得到f（x）=g（x），當(dāng)f（x）＜0時log_af（x）=log_ag（x）不成立．由log_af（x）=log_ag（x），得到f（x）=g（x），此時a^f（x）=a^g（x）成立．
∴a^f（x）=a^g（x）是log_af（x）=log_ag（x）的必要不充分條件．
∴命題③為假命題；
對于④，命題“?x∈R，都有x²-3x-2≥0”的否定是“?x∈R，使得x²-3x-2＜0”．
∴命題④為假命題．
故答案為：①②．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)周期性的求法，訓(xùn)練了充分條件和必要條件的判斷方法，是中檔題．