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        1. 已知向量
          m
          =(sinx,1),
          n
          =(
          3
          Acosx,
          A
          2
          cos2x)(A>0)
          ,函數(shù)f(x)=
          m
          n
          -1
          的最大值為3.
          (Ⅰ)求A以及最小正周期T;
          (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
          π
          12
          個(gè)單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
          1
          2
          倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[-
          π
          12
          ,
          π
          6
          ]
          上的最小值,以及此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.
          ( I)∵
          m
          =(sinx,1),
          n
          =(
          3
          Acosx,
          A
          2
          cos2x)(A>0)
          ,
          f(x)=
          m
          n
          -1=
          3
          Asinxcosx+
          A
          2
          cos2x-1

          =A(
          3
          2
          sin2x+
          1
          2
          cos2x)-1
          =Asin(2x+
          π
          6
          )-1

          ∵A>0,且f(x)=
          m
          n
          -1
          的最大值為3,
          ∴A-1=3,
          解得A=4,函數(shù)f(x)的最小正周期T=
          2
          =π.
          綜上所述,A=4且最小正周期T=π.
          (Ⅱ)由(I)可得函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=4sin(2x+
          π
          6
          )-1

          ∴將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移
          π
          12
          個(gè)單位,得到y=4sin[2(x+
          π
          12
          )+
          π
          6
          ]-1=4sin(2x+
          π
          3
          )-1
          的圖象.
          再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
          1
          2
          倍,縱坐標(biāo)不變,得到y=4sin(4x+
          π
          3
          )-1
          的圖象.
          因此,函數(shù)g(x)=4sin(4x+
          π
          3
          )-1

          ∵當(dāng)x∈[-
          π
          12
          ,
          π
          6
          ]
          時(shí)4x+
          π
          3
          ∈[0,π],
          可得sin(4x+
          π
          3
          )
          ∈[0,1],
          ∴當(dāng)4x+
          π
          3
          =0或π時(shí),
          x=-
          π
          12
          x=
          π
          6
          時(shí),g(x)min=-1.
          即g(x)在[-
          π
          12
          ,
          π
          6
          ]
          上的最小值為-1,
          此時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值等于-
          π
          12
          π
          6
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知
          a
          、
          b
          均為單位向量,且|
          a
          +2
          b
          |=
          7
          ,那么向量
          a
          b
          的夾角為( 。
          A.
          π
          6
          B.
          π
          3
          C.
          6
          D.
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知向量
          m
          =(λ+1,1),
          n
          =(λ+2,2),若(
          m
          +
          n
          )⊥(
          m
          -
          n
          ),λ=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線C1:x2=8y和圓C2:x2+(y-2)2=4,直線l過(guò)C1焦點(diǎn),且與C1,C2交于四點(diǎn),從左到右依次為A,B,C,D,則
          AB
          CD
          =______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知
          a
          =(sinA,cosA),
          b
          =(cosC,sinC),若
          3
          a
          b
          =sin2B,
          a
          ,
          b
          的夾角為θ,且A、B、C為三角形ABC的內(nèi)角.
          求(1)∠B      
          (2)cos
          θ
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知F1、F2是橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q,且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn),則
          PF1
          PF2
          =______;橢圓C的離心率為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知向量
          a
          =(1,-2)
          ,
          b
          =(x,y)

          (Ⅰ)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足
          a
          b
          =-1
          的概率;
          (Ⅱ)若x,y∈[1,6],求滿足
          a
          b
          >0
          的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,O,A,B是平面上的三點(diǎn),向量
          OA
          =
          a
          ,
          OB
          =
          b
          設(shè)P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點(diǎn),向量
          OP
          =
          P
          ,若|
          .
          a
          |=4,|
          .
          b
          |=2,則
          p
          •(
          a
          -
          b
          )=( 。
          A.1B.3C.5D.6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          已知|
          OA
          |=4,|
          OB
          |=6,
          OC
          =x
          OA
          +y
          OB
          ,且x+2y=1,∠AOB是鈍角,若f(t)=|
          OA
          -t
          OB
          |的最小值為2
          3
          ,則|
          OC
          |的最小值是______.

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