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          已知
          a
          =（sinA，cosA），
          b
          =（cosC，sinC），若
          		3
          a
          •
          b
          =sin2B，
          a
          ，
          b
          的夾角為θ，且A、B、C為三角形ABC的內(nèi)角．
          求（1）∠B　　　　　　
          （2）cos
          θ
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）
          a
          •
          b
          =sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sin（π-B）=sinB．
          ∵
          		3
          a
          •
          b
          =sin2B，
          ∴
          		3
          sinB          =2sinBcosB，
          ∵sinB≠0，
          ∴cosB=
          		3
          2
          ．
          ∵B∈（0，π），
          ∴B=
          π
          6
          ．
          （2）∵|
          a
          |=
          		sin2A+cos2A
          =1，|
          b
          |          =
          		cos2C+sin2C
          =1．
          ∴cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          sinB
          1×1
          =
          1
          2
          ，
          又∵θ∈[0，π]，
          ∴θ=
          π
          3
          ．
          ∴cos
          θ
          2
          =cos
          π
          6
          =
          		3
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          m
          =(sinx，1)，
          n
          =(
          		3
          Acosx，
          A
          2
          cos2x)(A＞0)          ，函數(shù)f(x)=
          m
          •
          n
          -1          的最大值為3．
          （Ⅰ）求A以及最小正周期T；
          （Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
          π
          12
          個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
          π
          12
          ，
          π
          6
          ]          上的最小值，以及此時對應的x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=2，|
          b
          |=1，若
          c
          =
          a
          -4
          b
          ，
          d
          =
          a
          +2
          b
          ，求
          （1）
          a
          •
          b
          ；
          （2）|
          c
          +
          d
          |．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若
          a
          =(3，2)          ，
          b
          =(1，-5)          ，則
          a
          與
          b
          的夾角為______．（結果用反三角函數(shù)表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知a∈R，函數(shù)m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
          （Ⅰ）令f（x）=
          m(x)，x≤0
          n(x)，x＞0
          ，若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點A、B滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求a的取值集合；
          （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=m（x）+n（x）存在兩個極值點x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設點A，B是橢圓C：x2+4y2=8上的兩點，且|AB|=2，點F為橢圓C的右焦點，O為坐標原點．
          （Ⅰ）若
          OF
          •
          AB
          =0          ，且點A在第一象限，求點A的坐標；
          （Ⅱ）求△AOB面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平面向量
          a
          與
          b
          不共線，若存在非零實數(shù)x，y，使得
          c
          =
          a
          +2x
          b
          ，
          d
          =-y
          a
          +2（2-x2）
          b
          ．
          （1）當
          c
          =
          d
          時，求x，y的值；
          （2）若
          a
          =（cos
          π
          6
          ，sin(-
          π
          6
          )          ），
          b
          =（sin
          π
          6
          ，cos
          π
          6
          ），且
          c
          ⊥
          d
          ，試求函數(shù)y=f（x）的表達式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
          （Ⅰ）若點A的橫坐標是
          3
          5
          ，點B的縱坐標是
          12
          13
          ，求sin（α+β）的值；
          （Ⅱ）若|AB|=
          3
          2
          ，求
          OA
          •
          OB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為（　�。�
          A．．2
          		17
          		B．2
          		23
          		C．．2
          		35
          		D．2
          		41

          

			
          

			
          
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