Question

(

x

y

-

y

x

)8的展開式中x²y²的系數(shù)為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x、y的冪指數(shù)都等于2，求得r的值，即可求得展開式中x²y²的系數(shù)．

解答： 解：(

x

y

-

y

x

)8的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•（-1）^r•(

x

y

)8-r•(

y

x

)r=

C

r 8

•（-1）^r•x8-

3r

2

•y

3r

2

-4，
令 8-

3r

2

=

3r

2

-4=2，求得 r=4，
故展開式中x²y²的系數(shù)為

C

4 8

=70，
故答案為：70．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．