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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，則
          		m2+n2
          的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：基本不等式
          
                
          專題：不等式的解法及應用
          
                
          分析：根據柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad=bc取等號，問題即可解決．
          
                
          解答：
                解：由柯西不等式得，
          （ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
          ∵a2+b2=5，ma+nb=5，
          ∴（m2+n2）≥5
          ∴
          		m2+n2
          的最小值為
          		5

          故答案為：
          		5
          
                
          
                
          點評：本題主要考查了柯西不等式，解題關鍵在于清楚等號成立的條件，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數列{an}的前n項和Sn=
          n2+n
          2
          ，n∈N*．
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）設bn=2an+（-1）nan，求數列{bn}的前2n項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為
          2
          3
          ，乙獲勝的概率為
          1
          3
          ，各局比賽結果相互獨立．
          （Ⅰ）求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；
          （Ⅱ）記X為比賽決勝出勝負時的總局數，求X的分布列和均值（數學期望）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數y=cos2x+2sinx的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數f（x）=cos2x+asinx在區(qū)間（
          π
          6
          ，
          π
          2
          ）是減函數，則a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知4a=2，lgx=a，則x=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (
          x
          		y
          -
          y
          		x
          )          8          的展開式中x2y2的系數為
           
          ．（用數字作答）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：
          （i）直線l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在點P附近位于直線l的兩側，則稱直線l在點P處“切過”曲線C．
          下列命題正確的是
           
          （寫出所有正確命題的編號）．
          ①直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3
          ②直線l：x=-1在點P（-1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2
          ③直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx
          ④直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=tanx
          ⑤直線l：y=x-1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          某人研究中學生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查了52名中學生，得到統(tǒng)計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是（　　）
          表1
               成績
          性別          		不及格及格總計
          男61420
          女102232
          總計163652
          表2
            視力
          性別          		好差總計
          男41620
          女122032
          總計163652
          表3
            智商
          性別          		偏高正常總計
          男81220
          女82432
          總計163652
          表4
            閱讀量
          性別          		豐富不豐富總計
          男14620
          女23032
          總計163652
          
                
          A、成績B、視力C、智商D、閱讀量
          

			
          

			
          
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