Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

n2+n

2

，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2an+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{b_n}的前2n項和．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用公式法即可求得；
（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=s₁=1，
當n≥2時，a_n=s_n-s_n-1=

n2+n

2

-

(n-1)2+(n-1)

2

=n，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b_n=2ⁿ+（-1）ⁿn，記數(shù)列{b_n}的前2n項和為T_2n，則
T_2n=（2¹+2²+…+2²ⁿ）+（-1+2-3+4-…+2n）
=

2(1-22n)

1-2

+n=2²ⁿ⁺¹+n-2．
∴數(shù)列{b_n}的前2n項和為2²ⁿ⁺¹+n-2．

點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求法-公式法及數(shù)列求和的方法-分組求和法，考查學(xué)生的運算能力，屬中檔題．