Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₅=81．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a_n代入b_n=log₃a_n，得到數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{b_n}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
由a₂=3，a₅=81，得

a1q=3 a1q4=81

，解得

a1=1 q=3

．
∴an=3n-1；
（Ⅱ）∵an=3n-1，b_n=log₃a_n，
∴bn=log33n-1=n-1．
則數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b₁=0，
由b_n-b_n-1=n-1-（n-2）=1（n≥2），
可知數(shù)列{b_n}是以1為公差的等差數(shù)列．
∴Sn=nb1+

n(n-1)d

2

=

n(n-1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．