Question

函數(shù)f（x）在x=x₀處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f′（x₀）=0：q：x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，則（　�。�

• A、p是q的充分必要條件
• B、p是q的充分條件，但不是q的必要條件
• C、p是q的必要條件，但不是q的充分條件
• D、p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x³的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立．
根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．