Question

已知數(shù)列{a_n}中，a1=1，an+1=

an

2an+3

，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：把給出的遞推式兩邊取倒數(shù)，然后配方變形得到等比數(shù)列{

1

an

+1}，再由等比數(shù)列的通項公式求得答案．

解答： 解：由an+1=

an

2an+3

，得

1

an+1

=

3

an

+2，
即

1

an+1

+1=3(

1

an

+1)，
∵

1

a1

+1=2≠0，
∴數(shù)列{

1

an

+1}構(gòu)成以2為首項，以3為公比的等比數(shù)列，
∴

1

an

+1=2×3n-1，
則an=

1

2×3n-1-1

．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，涉及a_n=pa_n-1+q型的遞推式，常用構(gòu)造等比數(shù)列的方法求解通項公式，是中檔題．