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          設(shè)x為實數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：證明題
          
                
          分析：將所證的不等式作差后化積，通過判斷符號即可證得結(jié)論成立．
          
                
          解答：
                證明：∵x為實數(shù)，
          ∴1+2x4-x2-2x3
          =2x3（x-1）-（x-1）（x+1）
          =（x-1）（2x3-x-1）
          =（x-1）[（x-1）（2x2+2x+1）]
          =（x-1）2[2(x+
          1
          2
          )          2          +
          1
          2
          ]≥0，
          ∴1+2x4≥x2+2x3．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應(yīng)用，作差后化積是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實數(shù)a1，a2，…，an，輸出A，B，則（　　）
          
                
          A、A和B分別是a1，a2，…，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)
          B、A和B分別是a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
          C、
          A+B
          2
          為a1，a2，…，an的算術(shù)平均數(shù)
          D、A+B為a1，a2，…，an的和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2|x+1|+1．
          （Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
          （Ⅱ）若直線y=（
          1
          3
          ）a（a∈R）與函數(shù)y=f（x）的圖象恒有公共點，求實數(shù)a的取值區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
          （1）函數(shù)f（x）的零點；        
          （2）函數(shù)f（x）的定義域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          2an+3
          ，求{an}的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
          （1）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
          （2）求f（x）的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了了解高一年級學(xué)生的身高情況，某校按10%的比列對全校800名高一年級學(xué)生按性別進行抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
          表1：男生身高頻數(shù)分布表 

          


          
身高（cm）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
[180，185）
[185，190）
          

          
頻數(shù)
2
5
14
13
4
2
          表2：女生身高頻數(shù)分布表 

          


          
身高（cm）
[150，155）
[155，160）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
          

          
頻數(shù)
2
12
16
6
3
1
          （1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
          （2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中點．
          （Ⅰ）求證：AB∥平面SCD；
          （Ⅱ）求證：SN⊥平面ABCD；
          （Ⅲ）在棱SC上是否存在一點P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出
          SP
          PC
          的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實數(shù)x，y滿足
          x≤3
          x+y-3≥0
          x-y+1≥0
          ，則x2+y2的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案