Question

已知f（x）=9^x-2×3^x+4，x∈[0，2]
（1）設(shè)t=3^x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
（2）求f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求t的最大值與最小值；
（2）將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，即可求f（x）的最大值與最小值．

解答： 解：（1）設(shè)t=3^x，x∈[0，2]，則1≤t≤3²，即1≤t≤9，即t的最大值為9，最小值為1；
（2）設(shè)t=3^x，x∈[0，2]，
則1≤t≤9，
函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化為y=t²-2t+4=（t-1）²+3，
∵1≤t≤9，
∴當(dāng)t=1時(shí)，y最小為y=3，
當(dāng)t=9時(shí)，y最大為64+3=67，
即f（x）的最大值為67，最小值3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的最值的計(jì)算，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．