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          已知向量
          a
          =（
          1
          2
          ，
          1
          2
          sinx+
          		3
          2
          cosx）和向量
          b
          =（1，f（x）），且
          a
          ∥
          b
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
          （2）已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（A-
          π
          3
          ）=
          		3
          ，BC=
          		7
          ，sinB=
          		21
          7
          ，求AC的長度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
          
                
          專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
          
                
          分析：（1）利用向量共線定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出；
          （2）利用正弦定理即可得出．
          
                
          解答：
                解：（1）∵
          a
          ∥
          b
          ，∴
          1
          2
          f(x)          -(
          1
          2
          sinx+
          		3
          2
          cosx)          =0，化為f（x）=sinx+
          		3
          cosx          =2sin(x+
          π
          3
          )          ．
          ∴函數(shù)f（x）的周期為2π，最大值為2．
          （2）∵f(A-
          π
          3
          )=
          		3
          得2sinA=
          		3
          ，即sinA=
          		3
          2
          ，
          由正弦定理得
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          ，又BC=
          		7
          ，sinB=
          		21
          7
          ，則AC=
          BCsinB
          sinA
          =2．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、正弦定理，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知α，β∈R，設(shè)p：α＞β，設(shè)q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，則p是q的（　�。�
          
                
          A、充分必要條件
          B、充分不必要條件
          C、必要不充分條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
          （1）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；        
          （2）函數(shù)f（x）的定義域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=9x-2×3x+4，x∈[0，2]
          （1）設(shè)t=3x，x∈[0，2]，求t的最大值與最小值；
          （2）求f（x）的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了了解高一年級學(xué)生的身高情況，某校按10%的比列對全校800名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
          表1：男生身高頻數(shù)分布表 

          


          
身高（cm）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
[180，185）
[185，190）
          

          
頻數(shù)
2
5
14
13
4
2
          表2：女生身高頻數(shù)分布表 

          


          
身高（cm）
[150，155）
[155，160）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
          

          
頻數(shù)
2
12
16
6
3
1
          （1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
          （2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={a|
           (x- a)( x- a2+ a)
           x - a
          =0有唯一實數(shù)解}，試用列舉法表示集合A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=2AB，SA=SD，SA⊥AB，N是棱AD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB∥平面SCD；
          （Ⅱ）求證：SN⊥平面ABCD；
          （Ⅲ）在棱SC上是否存在一點(diǎn)P，使得平面PBD⊥平面ABCD？若存在，求出
          SP
          PC
          的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是線段PB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC：
          （Ⅱ）求證：AQ∥平面PC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”，己知F1，F(xiàn)2是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°，則這 一對相關(guān)曲線中橢圓的離心率是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案