Question

已知α，β∈R，設(shè)p：α＞β，設(shè)q：α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，則p是q的（　�。�

• A、充分必要條件
• B、充分不必要條件
• C、必要不充分條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+sinx即可得到結(jié)論．

解答： 解：若α-sinβcosα＞β-sinαcosβ，
則α-β＞sinβcosα-sinαcosβ=sin（β-α），
即α-β+sin（α-β）＞0，
設(shè)x=α-β，則f（x）=x+sinx，
f′（x）=1-cosx≥0單調(diào)遞增，
若α＞β，即x＞0時(shí)，f（x）＞f（0）=0，
即α-β+sin（α-β）＞0，成立，
故p是q的充分必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角關(guān)系構(gòu)造函數(shù)f（x）=x+sinx是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．