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          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an=2an-1+2n+3，求{an}的通項(xiàng)公式．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
          
                
          專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
          
                
          分析：把給出的遞推式兩邊同時(shí)乘以
          1
          2n
          ，然后分別取n=1，2，3，…，n，然后利用累加法求解．
          
                
          解答：
                解：由an=2an-1+2n+3，得：
          an
          2n
          =
          an-1
          2n-1
          +
          3
          2n
          +1          （n≥2）．
          則
          a2
          22
          =
          a1
          21
          +
          3
          22
          +1          ，
          a3
          23
          =
          a2
          22
          +
          3
          23
          +1          ，
          a4
          24
          =
          a3
          23
          +
          3
          24
          +1          ，
          …
          an
          2n
          =
          an-1
          2n-1
          +
          3
          2n
          +1          ．
          累加得：
          an
          2n
          =
          a1
          2
          +3(
          1
          22
          +
          1
          23
          +…+
          1
          2n
          )+n-1          ，
          ∴
          an
          2n
          =
          1
          2
          +3×
          1
          4
          (1-
          1
          2n-1
          )
          1-
          1
          2
          +n-1          ，
          則an=(n+1)•2n-3．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          （1）對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢P：?x∈R，均有x2+x+1＞0；
          （2）m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
          （3）已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為
          ?
          y
          =1.23x+0.08
          （4）若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），則f（2012）=0．
          
                
          A、2B、3C、4D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
          π
          6
          ）-1．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值及取得最大值的身變量x的集合；
          （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
          an
          2an+3
          ，求{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          1
          x-a
          +
          λ
          x-b
          （a，b，λ為實(shí)常數(shù)）．
          （1）若λ=-1，a=1．
          ①當(dāng)b=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（
          		2
          ，f（
          		2
          ））處的切線方程；
          ②當(dāng)b＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]上的最大值．
          （2）若λ=1，b＜a，求證：不等式f（x）≥1的解集構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度D為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為了了解高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，某校按10%的比列對(duì)全校800名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：
          表1：男生身高頻數(shù)分布表 

          


          
身高（cm）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
[180，185）
[185，190）
          

          
頻數(shù)
2
5
14
13
4
2
          表2：女生身高頻數(shù)分布表 

          


          
身高（cm）
[150，155）
[155，160）
[160，165）
[165，170）
[170，175）
[175，180）
          

          
頻數(shù)
2
12
16
6
3
1
          （1）分別估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高；
          （2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將水注入錐形容器中，其速度為4m3/min，設(shè)錐形容器的高為8m，頂口直徑為6m，求當(dāng)水深為5m時(shí)，水面上升的速度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=xsinx+cosx+x2（x∈R）．
          （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）解不等式（文）f（x）＜f（2）；     
          （理）f（log0.5x）＜f（2）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在（
          		x
          +
          a
          x
          ）7的展開式中含有-7x2，則a2=
           
          ．
          

			
          

			
          
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