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          經(jīng)過雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          的左焦點F1作傾斜角為
          π
          6
          的弦AB．
          （1）求|AB|；
          （2）求△F2AB的周長（F2為右焦點）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）雙曲線的左焦點為F1（-2，0），直線AB的斜率k=tan
          π
          6
          =
          		3
          3
          ，
          設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          則直線AB：y=
          		3
          3
          （x+2），
          代入3x2-y2-3=0整理得8x2-4x-13=0
          ∴x1+x2=
          1
          2
          ，x1x2=-
          13
          8
          ，
          ∴|x1-x2|=
          3
          		3
          2
          ，
          ∴|AB|=
          		1+
          1
          3
          |x1-x2|=3；
          （2）|F2A|=2x1-1，|F2B|=1-2x2
          ∴|F2A|+|F2B|=2（x1-x2）=3
          		3
          ，
          ∴△F2AB的周長為3+3
          		3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          25
          -
          y2
          24
          =1          的左、右焦點，直線l過F1與左支交與P、Q兩點，直線l的傾斜角為α，則|PF2|+|QF2|-|PQ|的值為（　�。�
          A．28B．8
          		6
          C．20D．隨α大小而改變
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          36
          -
          y2
          45
          =1          上一點P到焦點F1的距離是16，則P到F2的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示的曲線是以銳角△ABC的頂點B、C為焦點，且經(jīng)過點A的雙曲線，若△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
          csinA
          a
          =
          		3
          2
          ，則此雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          3+
          		7
          2
          		B．
          3-
          		7
          2
          		C．3-
          		7
          		D．3+
          		7

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          焦點在x軸上的雙曲線，實軸長6，焦距長10，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
          A．
          x2
          64
          -
          y2
          36
          =1          		B．
          x2
          36
          -
          y2
          64
          =1
          C．
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1          		D．
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若方程
          x2
          k+2
          +
          y2
          5-k
          =-1          表示雙曲線，則k的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知Fz、F2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =z(a＞a，b＞a)          的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，則
          PFz
          •
          PF2
          的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-
          y2
          4
          =1的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（
          OP
          +
          OF2
          ）•
          F2P
          =0（O為坐標(biāo)原點），且|PF1|=λ|PF2|，則λ的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的左焦點F1（-2，0）、右焦點F2（2，0）分別作x軸的垂線，交雙曲線的兩漸近線于A、B、C、D四點，且四邊形ABCD的面積為16
          		3
          ．
          （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)P是雙曲線C上一動點，以P為圓心，PF2為半徑的圓交射線PF1于M，求點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案